هندسه در طبیعت هندسه فراکتال ها پاورپوینت بررسی هندسه در طبیعت هندسه فراکتال ها

پاورپوینت بررسی هندسه در طبیعت هندسه فراکتال ها

اشیایی که "فرکتال" هستند نیز در آمار خود از این تصور که "خود مشابه" هستند اطاعت می کنند. این بدان معنی است که شیء از نظر آماری یکسان است، صرف نظر از اینکه در چه مقیاسی مشاهده می شود. یک مثال کلاسیک اندازه گیری طول محیط خط ساحلی بریتانیا است (ماندلبروت، 1967). اگر محیط با خط کش هایی با طول های مختلف (مقیاس) اندازه گیری شود، مقادیر متفاوتی به دست می آید. خط کش های کوتاه تر منجر به ارزش های طولانی تر می شوند و بالعکس. لگاریتم محیط اندازه‌گیری شده از یک رابطه خطی با لگاریتم طول خط‌کش تبعیت می‌کند (Feder, 1988). شیب آن رابطه log-log به بعد فراکتال مربوط می شود. اکثر اجسام و سطوح طبیعی تقریباً فراکتال در محدوده محدودی از مقیاس هستند. چندین ابزار برای تخمین بعد فراکتال، D، از یک تصویر توسعه داده شده است. یک رویکرد از ترانسکت های داده 1 بعدی استفاده می کند. بعد فراکتال به نیمه متغیر یا طیف توان ترانسکت مربوط می شود (Carr, 1995). برای نیمه متغیر یا طیف توان، نمودار log-log محاسبه می‌شود و یک تابع خطی با داده‌های تبدیل‌شده log متناسب است (معادل برازش یک تابع توان به داده‌ها قبل از گرفتن لگاریتم). سپس بعد فراکتال، D، با شیب خط برازش شده مرتبط است، همانطور که در جدول 4-6 آورده شده است. اگر کسی بخواهد از داده‌ها در جهت‌های مختلف استفاده کند، اما ناهمسانگردی مورد توجه نیست، می‌توان طیف توان دوبعدی را بر روی ناحیه تصویر مورد نظر محاسبه کرد، به‌صورت میانگین به‌صورت غیرمتعارف برای تولید یک طیف توان شعاعی متوسط، و بعد فراکتال را در محاسبه کرد. روش 1 بعدی این تکنیک در پنتلند (1984) برای تولید نقشه های فراکتال از تصاویر استفاده شد. بعد فراکتال بر روی بلوک های 8 در 8 پیکسل در سراسر تصویر اندازه گیری شد و از نتیجه برای تقسیم تصویر به مناطق با بافت مختلف استفاده شد.